Belle surprise dans le monde fascinant des nombres premiers En mathématiques


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Des chercheurs américains ont trouvé un surprenant déséquilibre dans la répartition des « atomes » des mathématiques.
Belle surprise dans le monde fascinant des nombres premiers, ces sortes de briques élémentaires des mathématiques. Tout nombre entier peut en effet s’écrire comme un produit unique de nombres premiers, ces nombres divisibles seulement par 1 et eux-mêmes, comme 5, 7, 11, 29, 73… Il y en a une infinité et, au quotidien, ils servent notamment dans la sécurité des transactions électroniques.

Ils semblaient donc bien connus, mais un duo de mathématiciens de l’université Stanford (Californie), Robert Lemke Oliver et Kannan Soundararajan, viennent de leur découvrir une propriété nouvelle et étonnante. Si un nombre premier finit par un 1, il y a plus de chance que le nombre premier suivant se termine par un 3 ou un 7 que par un 1 ou un 9 (aucun nombre premier plus grand que 5 ne se termine par 0, 2, 4, 5, 6 ou 8). Les paires (1,1) – c’est-à-dire deux nombres premiers successifs se terminant par 1 –, (3,3) ou (7,7) sont également moins fréquentes que les (9,1), (1,7) ou (3,9).

L’ensemble des nombres premiers apparaît donc aussi biaisé qu’une pièce de monnaie truquée. Une surprise car beaucoup pensaient que ces « atomes » mathématiques étaient répartis aléatoirement et uniformément.
Résultat solide

En fait, dans les années 1850, le Russe Pafnouti Tchebychev avait déjà trouvé un biais dans la répartition, mais bien plus faible que celui qui vient d’être observé par les Américains. Ce mathématicien avait constaté qu’il y avait légèrement plus de nombres premiers se terminant par 3 et 7 que par 1 et 9. Parmi les 10 premiers millions de nombres premiers, il y a ainsi 0,021 % de plus de 7 que de 9. Rien à voir avec l’écart exhibé par les Américains qui trouvent qu’il y a 83,6 % de plus de paires (9,1) que de paires (1,1), par exemple !

« Ce résultat est très intéressant, car il nous apprend une chose assez inattendue sur les nombres premiers. Il est étonnant que ­personne ne l’ait repéré avant ! », remarque Jean-Paul Delahaye, professeur…
Dans ce livre:

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À propos serge
Formé en Mathématique selon le mode universitaire belge, il a étudié la relativité d’Albert Einstein où il trouve beaucoup d’applications dont notamment les principes d’internet etc. … Il a surtout pratiqué et étudié auprès de nombreux sages Belges, Espagnols et Français avec Monsieur Christian Henry du club positif etc. Serge Nôel Écrivain, conférencier et formateur il anime stages et formations en Belgique et au Katanga. Il est également auteur des livres.

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